M8 Funktionen

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Funktionen sind eine Möglichkeit reale Zusammenhänge auf eine mathematische Basis zu stellen. Dabei ermöglichen uns Funktionen ein Problem einmal zu erfassen und zu lösen. Die Funktionen, die wir in der 8.Klasse kennen lernen lösen noch recht einfache Probleme. Jedoch bauen wir in den Folgejahren immer weiter auf dem Begriff der Funktion auf und entdecken dabei komplexere Modellierungen zu komplexeren Problemen.

Inhalt:

1.1 Funktionen und Zuordnungen

In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit der Unterscheidung von Funktionen und Zuordnungen. Funktionen werden als eindeutige Zuordnungen definiert.

Zur Lerneinheit Funktionen und Zuordnungen

1.2 Funktionsterme

In dieser Lerneinheit klären wir, wie man die Eindeutigkeit der Funktion nutzen kann, um die Zusammenhänge mathematisch zu erfassen.

Zur Lerneinheit Funktionsterme

1.3 Lineare Funktionen

Die einfachste Funktion ist die lineare Funktion, die eine Gerade als Graph hat. In diesem Unterkapitel schauen wir uns diese Art der Funktionen genau an und lernen, wie wir zwischen den unterschiedlichen Darstellungen der linearen Funktion wechseln können.

Zur Lerneinheit Lineare Funktionen

1.4 Bestimmen von linearen Funktionstermen

Beim Bilden von linearen Funktionen stellen wir fest, dass es nur drei Arten von unterschiedlichen Herangehensweisen gibt. Welche das sind schauen wir uns in diesem Kapitel an.

Zur Lerneinheit Bestimmen von Funktionstermen

1.5 Schnittpunkte von Graphen

Beim Modellieren von Sachzusammenhängen müssen wir oft Vergleiche zwischen unterschiedlichen Funktionen anstellen. Dabei stellt sich oft die Frage, wann zwei Alternativen gleichwertig sind. In dieser Lerneinheit lernen wir das Konzept der Schnittpunkte von Graphen kennen und lernen diese Schnittpunkte bei linearen Funktionen zu berechnen.

Zur Lerneinheit Schnittpunkte von linearen Funktionen

1.6 Nullstellen

Neben Schnittpunkten und dem Achsenabschnitt sind die Nullstellen im Sachzusammenhang oft eine der interessanten Stellen eines Graphen. Wie man die Nullstellen bei linearen Funktionen findet betrachten wir in diesem Kapitel.

Zur Lerneinheit Nullstellen

1.7 Lineare Ungleichungen

Aufbauend auf unserem Wissen über gleichwertige Stellen zweier Funktionen, fragen wir uns nun, wann überschreitet/unterschreitet eine Funktion einen gewissen Wert. Wie man dies mit einer Ungleichung mathematisch ausdrücken kann, lernen wir in dieser Unterrichtseinheit.

Zur Lerneinheit Lineare Ungleichungen

1.8 Direkte und Indirekte Proportionalität

In der Anwendungssituation stellen wir fest, dass es viele Sachzusammenhänge gibt, die nach einem ähnlichen Schema modelliert werden können. Die zwei bekanntesten und häufigsten schauen wir uns in diesem Kapitel an.

Zur Lerneinheit Direkte und Indirekte Proportionalität

1.9 Gebrochen rationale Funktionen

Abgeleitet von der indirekten Proportionalität beschäftigen wir uns in dieser Lerneinheit allgemein mit den Hyperbeln und deren Struktur. Dabei lernen wir zum ersten mal Definitionslücken und Wertemengen einer Funktion kennen.

Zur Lerneinheit Gebrochen rationale Funktionen

1.10 Nullstellen und Achsenschnittpunkte von gebrochen rationalen Funktionen

Wir wenden in diesem Kapitel unser Wissen aus den vorherigen Kapiteln an, um herauszufinden wie man Nullstellen oder den y-Achsenschnittpunkt bei einer gebrochen rationalen Funktion finden kann.

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